Докажите, что биссектрисы противоположных углов прямоугольника образуют параллелограмм.
114
233
Ответы на вопрос:
Решение пусть биссектрисы внешних углов при вершинах b и c параллелограмма abcd пересекаются в точке p, биссектрисы внешних углов при вершинах c и d — в точке q, внешних углов при вершинах a и d — в точке r, внешних углов при вершинах a и b — в точке s. поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то pqrs — прямоугольник. пусть m — середина bc. тогда pm — медиана прямоугольного треугольника bpc, поэтому pm = mc. значит, < mpc = < pcm = < pck, где k — точка на продолжении стороны dc за точку c. следовательно , pm || cd. аналогично докажем, что если n — середина ad, то rn = nd и rn || cd. кроме того , mn || cd и mn = cd. следовательно, точки m и n лежат на диагонали pr прямоугольника pqrs и pr = pm + mn + nr = mc + cd + nd = bc + cd.
Пусть даны две не параллельные прямые а и b, следовательно, они имеют общие точки. если они имеют одну общую точку, то, это значит, что они пересекаются, если бы они имели две общие точки, то через эти точки проходили бы две различные прямые, что противоречит основному свойству принадлежности точек и прямых: через две различные точки можно провести прямую и притом только одну.
Популярно: Геометрия
-
yulechkapopova417.07.2021 04:36
-
али54419.09.2021 16:42
-
rudnevskaya200414.05.2021 11:46
-
akmaralwellcom14.07.2022 20:50
-
Lups05.06.2023 17:26
-
Rondov24.06.2021 16:27
-
ОдиннидО09.08.2020 03:29
-
масяня15528.03.2021 08:52
-
di63011.03.2022 17:39
-
timashev9431.08.2020 18:27