Уторговца драгоценностями есть 61 гиря весом 1г ,. он выстаил их в ряд так, чтобы вес каждой, начиная со второй, является делителем суммы весов всех преидущих гирь. первая гиря весит 61г, второя - 1г.найдите вес третьей гири. нужно решение и ответ. предположительные ответы: 2; 31;

282

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yong345

Алгебра

4,8(36 оценок)

вычислим общий вес всех гирь. он равен 30*62+31=1891. это число разлагается на простые множители следующим образом: 1891=31*61. по условию на третьем месте стоит гиря, вес которой является делителем суммы весов двух предыдущих гирь. т. е. делителем числа 61+1=62. поскольку 62=2*31, то это могут быть гири весом в 2 или 31 грамм. допустим, что на третьем месте стоит гиря весом 31 грамм. но, на последнем месте должна стоять гиря весом x грамм, являющаяся делителем числа 1891-x, т. е. являться простым множителем числа 1891. поскольку все они уже стоят на предыдущих позициях, то следовательно приходим к противоречию и на третьей позиции может стоять только гиря весом 2 грамма.

ответ: 2.