Регистрация
Marismak
03.05.2022 05:16
Математика
Есть ответ 👍

.(Дана трапеция abcd, основание которой bc=44,ad=100,ab=cd=35.окружность, касающаяся прямыхad и ac ,касается стороны cd в точке k. найдите длину отрезка ck).

221
322
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Svetik226
Svetik226
4,5(4 оценок)

проведем дополнительно высоту см. так как трапеция ранобедренная, очевидно, что отрезок dm = (ad-bc)/2 = 28. тогда из прям. тр-ка cdm:

см = кор(cd^2-md^2) = кор(35^2 - 28^2) = 21.

теперь рассмотрим прям. тр-ик асм: в нем ам = ad-md = 100-28=72

найдем ас: ас = кор(ам^2 + cm^2) = кор( 72^2 + 21^2) = 75.

  итак в треуг. асd известны все стороны: ac = 75, cd = 35, ad = 100.

найдем cosacd = cosx = (ac^2 + cd^2 - ad^2)/(2*ac*cd) (по теореме косинусов).

cosx = (75^2 + 35^2 - 100^2) / (2*75*35) = - 0,6  (угол acd - тупой), тогда:

sinx = кор(1-cos^2(x)) = 0,8, тогда по известной формуле тригонометрии найдем тангенс половинного угла:

tg(x/2) = sinx / (1+ cosx) = 0,8/0,4 = 2,                       (1)

центр о вписанной в acd окружности лежит на т. пересечения биссектрис углов тр. acd. ок перпенд. cd (ок = r - радиус впис. окр), ск = ?

из прям. тр-ка сок: ск = r/(tg(x/                             (2)

найдем r:

найдем сначала площадь тр-ка acd:

s = (1/2)ac*cd*sinx = (75*35*0,8)/2 = 1050

с другой стороны s = pr, где р = (100+75+35)/2 = 105 - полупериметр.

находим r, приравняв выражения для площадей:

105r = 1050

r = 10                                                                                                                                                    (3)

подставив (1) и (3) в (2), получим искомое значение ск:

ск = 10/2 = 5

ответ: 5

polavskaya
polavskaya
4,6(10 оценок)
Приводим к общ. знам.  12 и умножаем на него обе части   получаем 4х+3х=5+2х 5х=х х=1

Популярно: Математика