Имеются три шара с массами m1, μ и m2 . шар m2 движется по горизонтальной плоскости, остальные шары покоятся (см. рисунок). происходят центральные столкновения шаров. при каком значении массы μ шар массой m1 будет иметь после одного столкновения с шаром μ максимальную скорость? ответ в килограммах округлить до сотых по правилам округления и вписать в поле ответа. трения между шарами и плоскостью нет. m1=1.75 кг m2=0.25 кг

170

345

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KOTIK22811

Физика

4,6(69 оценок)

Рисунка нет, и из возможных двух вариантов расположения тел надо выбрать один. пробное тело μ может располагаться с одной стороны от тел 1 и 2, и тогда решение тривиально - тело 2 бьёт по телу 1, после чего тело 1 ударяется о пробный груз μ. понятно, что максимум скорости тела 1 получится при нулевой массе μ, когда пробному телу будет передан минимум энергии от тела 1. вероятнее всего нормальная, не подразумевающая тривиальных ответов.пусть тело μ между m₂ и m₁1. соударение между движущимся m₂ и неподвижным μ закон сохранения импульсаm₂v₂ = m₂v₂' + μv'энергииm₂v₂²/2 = m₂v₂'²/2 + μv'²/2со штрихом - скорости после столкновенияm₂(v₂-v₂') = μv'm₂(v₂² - v₂'²) = μv'²m₂(v₂² - v₂'²) = m₂(v₂-v₂')*m₂(v₂-v₂')/μμ(v₂ + v₂') = m₂(v₂-v₂')μv₂ + μv₂' = m₂v₂ - m₂v₂'(μ+m₂)v₂'=(m₂-μ)v₂v₂'=v₂(m₂-μ)/(μ+m₂)m₂(v₂-v₂(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv'm₂v₂(1-(m₂-μ)/(μ+m₂)) = μv'm₂v₂(μ+m₂-m₂+μ))/(μ+m₂) = μv'2m₂v₂μ/(μ+m₂) = μv'2m₂v₂/(μ+m₂) = v'v' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂)аналогично и для второго соударения, между движущимся телом μ неподвижным m₁v₁' = v' * 2μ/(μ+m₁)v₁' = v₂ * 2m₂/(μ+m₂) * 2μ/(μ+m₁)попробуем взять производную по μ и приравнять её к нулю, для поиска максимума скоростипроизводная сложной функциив нашем сучае она равна нулю. знаменатель всегда положителен, т.к. массы неотрицательны. остаётся приравнять нулю числитель(+m₂)μ(μ+m₁)-μ(2μ+m₂+m₁) = 0μ^2+μ(m₂+m₁)+m₂-2μ^2-μ(m₂+m₁)=0μ^2 = m₂*m₁получается, что для максимальной скорости массы м1 после удара масса среднего тела должна быть средним от масс крайних телили в числахμ = sqrt( 0.25*1.75) = sqrt( 0.4375) = 0,6614 кг, с округлением до сотых 0,66 кг