Вравнобедренной трапеции abcd диагональ ac перпендикулярна к боковой стороне cd. найти bc, если известно что ad=a, ab^2+bc^2=11/16a^2

149

281

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aminochka1516

Геометрия

4,4(51 оценок)

проведем дополнительно высоту ск. так как трапеция рвнобедренная, очевидно, что отрезок dk = (а-х)/2, где х - искомое основание вс.

из тр-ка скd: cd = dk/cosd = (a-x)/(2cosd).

с другой стороны из пр.тр-ка acd: cd = a*cosd.

приравняв, получим: cos^2 (d) = (a-x)/2a (1)

но по условию:

ab^2 + x^2 = (11/16)a^2, а ав^2 = cd^2 = a^2 *cos^2(d) = a(a-x)/2

подставив получим уравнение:

a(a-x)/2 + x^2 = (11/16)a^2 (2)

домножим на 16 и к квадратному уравнению:

16x^2 - 8ax - 3a^2 = 0 d = 64a^2 + 192 = 64(a^2 +3)

x = (8a + 8кор(a^2 +3))/32 (другой корень - отрицателен)

x = (a + кор(a^2 +3))/4

iljapradunp06w11

Геометрия

4,8(64 оценок)

Пусть ab- наклонная, ас- перпендикуляр, bc - проекция наклонной. ав=ас/sin 30°=2*ас= 8 см. по теореме пифагора: вс = корень(ав^2-ас^2)= корень(48)=4* корень(3) см.