Докажите что если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам то этот четырехугольник параллелограмм(признак параллелограмма) заранее ❤❤❤

298

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhaniyaadilshi

Геометрия

4,5(41 оценок)

Пустьabcd – данный параллелограмм, ac и bd – его диагонали и (ac) (bd). пусть o – точка пересечения диагоналей параллелограмма. треугольник abc – равнобедренный с основанием ac. действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то ao = oc, и тогда bo – медиана треугольника abc, проведенная к стороне ac. но по условию (bo) (ac) и [bo] – высота треугольника abc. тогда abc – равнобедренный треугольник с основанием ac. отсюда – ab = bc. по свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что ab = bc = cd = ad. таким образом, данный параллелограмм – ромб. теорема доказана.