1. угол а тругольника авс равен 80*. найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах в и с. 2. центры трех попарно касающихся окружностей с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см.
найдите радиусы этих окружностей. 3. из середины о гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке р, а продолжение другого в точке q. найдите гипотенузу, если ор=р, оq=q. 4. в правильном треугольнике
авс на сторонах ав и вс выбраны точки р и q соответственно, причем ар: рв=1: 3 и рqiiас. найдите периметр трапеции арqc, если сторона треугольника авс=12 см.
Ответы на вопрос:
1. пусть угол а равен х, тогда сумма других углов 180-х, а сумма половинок этих углов 90-х/2. отсюда угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы равен 90-х/2 по правилу внешнего угла. но х=80. значит, искомый угол равен 50 градусов.
ответ: 50.
2. точка касания окружностей и центры этих же окружностей лежат на одной прямой. если в этот треугольник вписать окружность, то точки касания данных окружностей и точки соприкосновения вписанной окружности со сторонами треугольника совпадут. пусть радиус одной из окружностей равен х. известно, что х=р-а, где р - полупериметр, а - противолежащая сторона. значит, радиусы окружностей равны 4, 3 и 2 см соответственно.
ответ: 4 см; 3 см; 2 см.
3. треугольник авс, с - прямой угол.
т.к. угол вас - общий у треугольников авс и aoq, то угол aqo=acb. треугольники aqo и рос подобны по первому признаку. значит:
oq/ao=oc/po;
oq/co=co/po;
co^2=pq;
c^2=4pq;
c=2kop(pq).
ответ: 2кор(pq).
4. ap=qc=12/4=3 см.
pq=3ас/4 по подобию треугольников авс и pbq. отсюда периметр трапеции равен 12+3+3+9=27 см.
ответ: 27 см.
Дано ΔАВс, ∠С=90°, MN-средняя линия, M∈СА, N∈СВ, MN=2√5 ,ВС=8.
Найти АС
Объяснение:
По т. о средней линии треугольника MN=1/2*АВ ⇒АВ=2*2√5=4√5.
По т.Пифагора АВ²=АС²+СВ² АС²=(4√5)²-8² , АС²=80-64 , АС²=16 , АС=4
Популярно: Геометрия
-
ОМЛА06.08.2021 07:00
-
Ok7a24.01.2022 22:49
-
snow1511.12.2022 00:53
-
ksuynya200723.02.2020 15:45
-
marineshelunts29.04.2021 11:27
-
katyastrilchuk17.12.2022 02:52
-
Zumman27.03.2020 20:38
-
varvaraa218.08.2020 06:58
-
Hikary13430.10.2021 10:02
-
Алибабо10.11.2020 09:35