Mn- средняя линия трап abcd, mn=18см , угол bcd=135° , ab перпендикулярно ad bc: ad=1: 8. найти: ab

115

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

monsterhi003

Геометрия

4,6(1 оценок)

рассмотрим ∆ авd и ∆ све

оба прямоугольные и имеют общий острые угол авс.

если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

из подобия следует отношение

ве : вd = вс : ав ⇒ вd • вс = ве • ав ⇒

ве : вс = вd : ав

две стороны ∆ веd пропорциональны двум сторонам треугольника авс, и угол между ними общий.

2-й признак подобия треугольников:

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

следовательно, ∆авс и ∆ веd подобны, что и требовалось доказать.

можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ све и ∆ авд к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла в треугольника авс.