Через точку a проведены две касательные к окружности w; m и n - точки касания. известно, что am=6 и mn=5. найдите: а) радиус окружности б) длину дуги окружности w, находящейся вне треугольника amn

282

401

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

shastononelove2

Геометрия

4,7(38 оценок)

а) проведем ао (о - центр ао и mn - точка к. mk = kn = 2,5. пусть on = om = r. тогда:

из пр.тр-ка aon:

ao^2 - r^2 = 36 (an = am = 6).

ao*2,5 = 6r (гипотенуза умн. на высоту равна произведению катетов).

ao = 6r/2,5 = 2,4r

5,76r^2 - r^2 = 36

r = 6/кор4,76 = 2,75 (с точностью до 5-го знака после запятой)

ответ: 6/кор4,76 = 30/кор119 = 2,75 (специально разные вариации одного и того же ответа - первые два - точные, но громоздкие, последний - приближенный, но с высокой степенью точности).

б)продлим ао до пересечения с другой точкой окр. w - точка в.

итак необходимо найти длину дуги mnb. сначала найдем угловую меру.

mbn = 2п - mon = 2п - х. х = ?

из тр-ка mon:

sin(x/2) = 2,5/r = 2,5/2,75 = 10/11 = 0,91

x = 2arcsin(0,91)

mbn = 2п - 2arcsin(0,91) радиан

длина дуги:

{[2п - 2arcsin(0,91)]/2п} * 2пr = 2пr - 2rarcsin0,91 = 2r(п - arcsin(0,91)) =

=5,5*(п - 1,14) = 11

ответ: 5,5(п - arcsin(0,91)) = 11.