Втрапецию abcd можно вписать окружность. известно, что ad=8, угол a=90*, угол d=60*. найдите s(abcd)
Ответы на вопрос:
пусть ав = h, проведем еще высоту ск = h. тогда из пр. тр-ка cdk:
сd = 2h/кор3, dk = h/кор3. ak = bc = 8 - (h/кор3).
если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.
ad+bc = ab + cd или:
8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). найдем h:
h = (16кор3) / (3 + кор3). теперь распишем площадь:
s = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)
h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).
h = 64(6+кор3 - 6)/3 = (64кор3)/3.
ответ: (64кор3) / 3
проводим ск-высота.
рассмотрим треугольник скд - прямоугольный.
пусть кд=х, тогда сд=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы).
по теореме пифагора: ск²=сд²-кд²
ск²=4х²-х²=3х²
ск=х√3
ав=ск=х√3
так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. составляем уравнение.
ав+сд=вс+ад
х√3+2х=8-х+8
х=16/(√3+3)
площадь трапеции s=1/2 (вс+ад)·ск
ответ. 64√3 / 3
Популярно: Геометрия
-
DigroTube05.03.2023 18:02
-
Moontrick22.10.2021 14:59
-
kristavikown6tn29.06.2023 00:04
-
Polinkamalina201720.07.2022 23:54
-
tatu26107.05.2021 02:53
-
moldirkenesova08.03.2022 22:10
-
7hakep7p0739i18.04.2021 10:15
-
бика1602.01.2021 12:31
-
Winday3103.10.2021 05:35
-
galinaluchwaya66607.12.2021 17:53