А) составьте каноническое уравнение гиперболы, асимптоты которой заданы уравнениями 2y-3x=7 и 2y+3x=1 и один из фокусов которой соврадает с одним из фокусов эллипса 7x^2+3y^2=21 б) составьте каноническое уравнение параболы, фокус
которой совпадает с левым фокусом гиперболы (см. а вершина находится в правом фокусе гиперболы

102

149

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mikimays2003Sasha

Геометрия

4,5(86 оценок)

а) найдем точку пересечения асимптот: (центр гиперболы)

2у - 3х = 7

2у + 3х = 1 сложим и получим 4у = 8 у = 2 х = - 1.

о(-1; 2) - центр гиперболы. каноническое уравнение скорректируется:

(х+1)^2 / a^2 - (y-2)^2 /b^2 = 1.

найдем а^2 и b^2.

уравнение данного эллипса:

x^2 /3 + y^2 /7 = 1

эллипс вытянут вдоль оси у и фокусы расположены на оси у на расстоянии:

кор(7-3) = 2 от начала координат. берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси х, как и центр гиперболы.

пусть (0; 2) - правый фокус гиперболы. расстояние до центра гиперболы равно 1.

a^2 + b^2 = 1

еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a = 3/2 ( 3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). итак имеем систему:

a^2 + b^2 = 1 13a^2/4 = 1 a^2 = 4/13

b/a = 3/2 b = 3a/2 b^2 = 9/13

уравнение гиперболы:

13(x+1)^2 /4 - 13(y-2)^2 /9 = 1

б) левый фокус гиперболы находится в ; 2), правый фокус -

в т. (0; 2).

значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси у. каноническое уравнение будет иметь вид:

(y-2)^2 = -2px (ветви влево! )

f = p/2 = 2 отсюда p = 4

(y-2)^2 = -4x

ARMY130613

Геометрия

4,8(18 оценок)

Длина высоты-расстояние от вершины до прямой,на которой лежит противоположная сторона,т.е.длина наименьшего отрезка,соединяющего вершину с точками на этой прямой,а медиана-один из таких отрезков,следовательно высота не больше медианы