Регистрация
zubkovanyutaанна
23.08.2021 05:11
Математика
Есть ответ 👍

Взнакочередующейся прогрессии первый член равен 3,а сумма третьего и пятого членов равна 60.найдите второй член прогрессии?

227
280
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Niker04
Niker04
4,4(91 оценок)

сумма третьего и пятого членов:

s = b1(q^2 + q^4) = 60

q^2 + q^4 = 20

q^4 + q^2 - 20 = 0.  по теореме виета находим возможные значения q^2:

q^2 = -5 - не подходит

q^2 = 4  значит q = -2 ( по условию знакопеременности).

тогда b2 = b1*q = - 6.

ответ: - 6.

isokova01
isokova01
4,5(16 оценок)

1. нам нужно найти знаменатель q, который должен быть отрицательным, т.к. прогрессия знакочередующаяся.

выражаем третий и пятый члены прогрессии через ее первый член и знаменатель: b3 = 3q²;   b₅ = 3q⁴.

зная, что их сумма равна 60, составляем уравнение:

3q²+3q⁴=60

 

3q⁴+3q²-60=0 /3

 

q⁴+q²-20=0 - биквадратное уравнение

 

q²=t

 

t²+t-20=0

по теореме виета: t₁ = -5 - не подходит, т.к. q²≠ -5

                              t₂ = 4   ⇒   q²=4

нас интересует только отрицательный корень. q=-2 

 

2. находим b₂.

b₂ = b₁ q

b₂ = 3·(-2) = -6

 

ответ. -6 

 

Анжела921
Анжела921
4,6(56 оценок)

5-а< 5+а

5-5< a+a

0< 2a

0< a

вроде бы так

Популярно: Математика