.(Периметр прямоугольного треугольника равен 90см, а радиус вписанной окружности 4 см. найти катеты треугольника).
Ответы на вопрос:
1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен
2r = a+b-c
a+b-c = 8
a+b = c+8
периметр треугольника равен
a+b+c = p
a+b+c = 90
a+b = 90-c
так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.
с+8=90-с
с+с=90-8
2с=82
с=41
2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.
первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8; a+b=49
второе уравнение составим, используя теорему пифагора:
а²+b² = 41²
a²+b² = 1681
получили систему уравнений:
⇔
a²+(49-a)²=1681
a²+2401-98a+a²-1681=0
2a²-98a+720=0 /2
a²-49a+360=0
d=2401-1440=961
a₁ = (49-31)/2 = 9 b₁ = 49-9 = 40
a₂ = (49+31)/2 = 40 b₂ = 49-40 = 9
ответ. катеты равны 9 см и 40 см.
пусть а см и b см - длины катетов, с см - длина гипотенузы. для прямоугольного треугольника: r=(a+b-c)/2, (a+b-c)/2=4. a+b-c=8, a+b=c+8. используем периметр треугольника: a+b+c=90, a+b=90-с. значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41. a+b=90-с=90-41=49. b=49-a. по теореме пифагора a^2+b^2=c^2, a^2+(49-a)^2=41^2, a^2+2401+a^2-98а=1681, 2*a^2-98а+720=0, a^2-49а+360=0, а1=40, а2=9, b1=49-40=9, b2=49-9=40. ответ: 9 см и 40 см.
Популярно: Геометрия
-
kolyan4729.09.2022 14:30
-
elizapanfilova101.10.2021 08:03
-
tarasova1978118.02.2020 12:05
-
nik10291021.01.2020 12:02
-
dachapetruchka17.02.2023 04:52
-
mynigga4928.12.2020 16:04
-
Cat12538704.09.2022 18:39
-
ulianaroingova03.01.2023 04:12
-
Otlichnoik06.04.2021 01:06
-
zaydfudimp0dicv09.09.2020 00:35