Ромбе с диагоналями 16см и 12см найти радиус вписанной в него окружности

163

500

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Ihop

Геометрия

4,4(15 оценок)

r=d1*d2/(4a),

где d1 и d2 - диагонали ромба

a - сторона

a^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2

a^2=(12/2)^2+(16/2)^2=6^2+8^2=36+64=100

a=sqrt(100)=10 - сторона ромба,

тогда

r=12*16/(4*10)= 192/40=4,8

UltimatumRenata

Геометрия

4,4(79 оценок)

пусть авсd - данный ромб. ас = 16 см, вd = 12 см. о - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.

1. из треугольника аов находим сторону ромба.

ао = ½ ас = 8 см, во = ½ вd = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).

ав² = ао²+во² - (теорема пифагора)

ав = 10 см

2. в точку касания окружности к стороне ав (обозначим ее к) проводим радиус ок. ок перпендикулярно ав.

3. рассмотрим два прямоугольных треугольника ако и вко.

по теореме пифагора:

ок² = ао² - ак²

ок² = во² - кв²

4. приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.

ао² - ак² = во² - кв²

пусть ак = х, тогда кв = 10 -х. имеем:

64 - х² = 36 - (10 - х)²

64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0

20х = 128

х = 6,4

ак = 6,4 см.

5. из равенства ок² = ао² - ак² находим радиус.

ок² = 64 - 40,96 = 23,04

ок = 4,8 см.

ответ. 4,8 см.

klarkwin

Геометрия

4,4(54 оценок)

Δавс- равнобедренный.пусть ав=вс =а. ве⊥ ас=10 см, dc⊥ав=12 см. найти r окр.,описанной около δ сdb. δcdb - прямоугольный. r=1/2·bc.(радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы) s(δdbc)/s(δabc) = db·bc/ab·bc ⇒ s(δdbc)/s(δabc) = db/bc (1) s(δdbc)=1/2 db·dc=1/2·db·12=6·db s(δdbc) = 6·db s(δabc)=1/2 ac·be =1/2ac·10= 5·ac s(δabc)=5·ac получили,что s(δdbc)/ s(δabc) = 6·db /5·ac (2) следовательно, db / bc = 6·db / 5·ac ⇒ 5ac=6bc (3) из δ вес найдём ес =х по т. пифагора : ес²=вс²-ве² х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 ас=2х=2·√а²-100 используем (3) равенство : 5 ас=6 вс и ас=2х ⇒ 5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000 а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 r = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4