Если в трехзначном числе с различными сложить все возможные двузначные числа образованы из цифр этого числа то получится число которое в два раза больше исходного чему может ровняться это число? произведение положительных частного,делимого и делителя равно 169 чему равно делимое ? даны 15 целых чисел какое наименьшее количество попарных сумм этих чисел могут быть чётными числами?

227

463

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tweetyz

Математика

4,6(37 оценок)

Исходное число: 100a + 10b + c сумма всех возможных двузначных чисел: (10a + b) + (10b + a) + (10a + c) + (10c + a) + (10b + c) + (10c + b) = 22(a+b+c) по условию: 100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c 89a = b + 10c c = 8, b = 9, a = 1 ответ: 198 2. пусть a - делимое b - делитель c - частное a : b = c a = bc по условию: abc = 169 a² = 169 a = 13 ответ: 13 3. будем считать количество нечетных сумм: рассмотрим 2 числа максимальное число нечетных сумм равно 1 (ч + н), в остальных случаях четная сумма рассмотрим 3 числа варианты чисел: ч, ч, н - 2 суммы н, н, ч - 2 суммы н, н, н, и ч, ч, ч - 0 сумм рассмотрим 4 числа: ч, ч, ч, н - 3 суммы н, н, н, ч - 3 суммы ч, ч, н, н, - 4 суммы заметим, что если у нас равное количество четных и нечетных элементов, то количество нечетных сумм максимально значит среди 14 элементов, если 7 четных и 7 нечетных, то получим максимальное количество нечетных сумм: 7*7 = 49 сумм добавим еще один элемент не важно какой четности, добавится еще 7 нечетных сумм значит их всего: 49 + 7 = 56 теперь найдем сколько при этом четных сумм: всего сумм возможных: 15*7 значит четных: 15*7 - 8*7 = 7*7 = 49 ответ: 49 сумм