Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается его боковых сторон в точках a и b. найдите ab, если две стороны треугольника равны 4см и 8 см.

241

340

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kisa93445

Математика

4,8(15 оценок)

Обозначим треугольник def (de = ef). пусть c — точка касания с основанием. длиной боковой стороны может быть только 8 (иначе не будет выполняться неравенство треугольника) . основание, значит, 4. поскольку c — середина df, а касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, имеем: ad = dc = cf = fb = 4/2 = 2. значит, ae = be = 8 − 2 = 6. треугольники aeb и def подобны с коэффициентом подобия ae/de = 6/8 = 3/4. поэтому ab = 3/4·df = 3.не