Впрямоугольном треугольнике авс точка м-середина гипотенузы ав. найдите угол авс, если угол амс=116 градусов. ответ дайте в градусах.

279

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Юлья0000000

Геометрия

4,5(30 оценок)

А) ∠аmn=90 °; ∠acn= 90 °. сумма противоположных углов четырехугольника сnma равна 180 °, значит около четырехугольника cnma можно описать окружность. ∠сmn=∠can как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу nc. б) так как точка м– середина гипотенузы является центром окружности, описанной около треугольника авс, то вm=am=cm треугольник cmb – равнобедренный, так как сm=bm. треугольник anb – равнобедренный, так как nm – серединный перпендикуляр к ав, поэтому bn=an. угол в в этих треугольниках общий. по теореме синусов из треугольника аnb bn/sin∠b=2r1, r1– радиус окружности, описанной около треугольника anb. по теореме синусов из треугольника смв: сm/sin ∠b=2r2 r2– радиус окружности, описанной около треугольника смв значит r1/r2=bn/cm, так как см=вм. r1/r2=bn/bm рассмотрим прямоугольный треугольник вnm: cos∠b=bm/bn r1/r2=1/cos∠b по условию tg∠a=4/3 ⇒ 1+tg2∠a=1/cos2∠a значит cos2∠a=1/(1+tg2∠a)=1/(1+(4/3)2)=9/25 так как угол а –острый, то cos∠a=3/5 sin∠a=4/5 sin∠a=cos∠b r1/r2=1/cos∠b=1/(4/5)=5/4 о т в е т. 5/4

marynochka10092

Геометрия

4,4(32 оценок)

Найдем точку пересечения второй и третьей прямой. можно брать любую пару, но так проще всего считать. таким образом, эти две прямые пересекаются в точке a(1; 1). если подставить эти значения x и y в уравнение первой прямой, получится верное равенство 3=3, следовательно, первая прямая тоже проходит через эту точку. значит, все три прямые пересекаются в a.