Дан параллелограмм abcd на продолжении диагонали ac за вершины a и c отмечены точки m и n соответственно так, что am = cn. докажите, что mbnd — параллелограмм.

196

230

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Annetaolk963

Геометрия

4,5(3 оценок)

Воспользуемся признаком параллелограмма: нужно всего лишь доказать, что диагонали мвnd пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.итак,одна из его диагоналей bd совпадает с диагональю исходного параллелограмма abcd,( bd делится точкой пересечения пополам по свойству параллелограмма).а диагональ mn параллелограмма mbnd получена продолжением диагонали ас параллелограмма abcd на одинаковые отрезки ам и cn,.значит mn тоже делится пополам.

dinka41

Геометрия

4,8(81 оценок)

Хорды aс и bd перпендикулярны, поэтому полусумма дуг ab и cd равна 90° то есть сумма центральных углов aob и cod равна 180° если продолжить do до пересечения с окружностью в точке d1, то dd1 диаметр, и ∠cod1 = 180° - ∠cod = ∠aob, то есть cd1 = ab. само собой, треугольник cdd1 прямоугольный, его гипотенуза dd1 = 4; один из катетов cd1 = 3; отсюда ad^2 = 4^2 - 3^2 = 7; ad = √7