.(Судно движется прямолинейно со скоростью 10м/c. сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 h при скорости 1м/с. какое расстояние пройдет судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость
уменьшится до 2 м/с? как изменяется скорость со временем? судно движется прямолинейно со скоростью 10м/c. сопротивление воды пропорционально квадрату скорости судна и равно 20000 h при скорости 1м/с. какое расстояние пройдет
судно после выключения двигателя, прежде чем его скорость уменьшится до 2 м/с? как изменяется скорость со временем?).
Ответы на вопрос:
f = kv^2 (по условию) 20 000 = к*1 = k. итак коэффициент пропорциональности нам известен. для определения перемещения воспользуемся законом сохранения энергии в дифференциальной форме:
da = dw (изменение энергии равно работе внешней силы):
-fds = mvdv (знак минус, так как сила противоположна перемещению).
kv^2ds = - mvdv
ds = - (m/k)(1/v)dv
проинтегрируем левую часть от о до s, а правую - от 10 до 2:
s = (m/20000)*ln5.
теперь найдем зависимость v от t:
a = f/m = (kv^2)/m = - dv/dt. (ускорение противоположно скорости)
разделив переменные, получим:
-(m/k)(1/v^2)dv = dt
проинтегрируем левую часть от 10 до v, а правую - от 0 до t:
(m/k)(1/v - 1/10) = t
1/v = kt/m + 0,1 или v = 1/[(20000t/m) + 0,1]
из ответов видно, что для полноты картины в условии не хватает значения массы судна.
Популярно: Математика
-
vikaovcerenko10.03.2022 13:57
-
mregor327.12.2021 21:35
-
karicristle31322.02.2021 11:16
-
vlad221789010.02.2020 12:38
-
vetoss216.02.2020 23:55
-
Liladina02.05.2020 11:37
-
Iro4kat24.08.2021 03:14
-
chesht01.08.2022 04:22
-
accyxob31.10.2020 09:34
-
senyazer16.08.2020 06:50