Из пункта а одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. скорость велосипедиста 14 км/ч , а мотоциклиста 40 км/ч. какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Ответы на вопрос:
вот самый простой пример: цилиндр.
берем прямоугольник и начинаем вращать его вокруг одной из сторон.
смотри
было вращаем стало
а теперь гораздо хитрее. бывает так, что ось вращения находится далеко от фигуры, которая вращается.
например, так
вращаем
что получится? бублик. а по научному тор.
ну и так вот можно любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.
ну, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения. ведь поверхность это всегда граница тела.здесь мы рассмотрим подробно несколько тел вращения. те, которые встречаются в школьных . это шар, цилиндр и конус.
шар шар – тело вращения, полученное вращением полуокружности вокруг диаметра.было вращаем стало
вообще-то есть и другое определение шара – через гмт ( место точек)
шар – место точек, удаленных от одной фиксированной точки на расстояние, не более заданного.скажу тебе по секрету, что хоть второе определение и пугающее на вид, оно удобнее в обращении. задумайся, ведь если тебя попросят сказать, что такое шар, ты скажешь что-то вроде
«ну …там есть центр и радиус…, подразумевая, что все точки внутри шара находятся я на расстоянии не большем, чем радиус.
ну, в общем, шар он и есть шар.
названия, которые ты должен знать:
незнакомое тебе, наверное, только одно.
диаметральное сечение шара – сечение, проходящее через центр. это сечение иногда еще называют большим кругом.а вообще:
любое сечение шара – круг.граница шара называется сфера. (так же, как граница круга – окружность.)площадь поверхности сферы sповерхности=4πr2sповерхности=4πr2rrr - радиусоткуда взялось? умные придумали – это не так уж просто – придется просто запомнить.
объем шара vшара=43πr3vшара=43πr3rrr - радиусэто еще одна хитрая формула, которую придется запомнить, не понимая, откуда она взялась.
если ты знаком с производной, то можешь заметить это
vшара=sповерхностиvшара=sповерхностии это не случайно! но почему это так вышло, мы тоже здесь обсуждать не будем – читай теорию для сильного уровня.
цилиндрцилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.вообще – то полное имя этого тела «прямой круговой цилиндр», но составители и мы вместе с ними по дружбе называем его просто цилиндром. названия, относящиеся к цилиндру, такие:
основания у цилиндра – это круги
еще у цилиндра есть так называемая развертка.
представь, что у нас от цилиндра осталась только боковая поверхность, и мы ее разрезали вдоль образующей и развернули.что получится? представь себе, прямоугольник.
развертка цилиндра – прямоугольник.
площадь поверхности цилиндраплощадь боковой поверхности sбок.=2πrhsбок.=2πrhrrr - радиусhhh - высота, она же образующая.откуда взялась эта формула? это как раз легко! именно потому, что цилиндр можно развернуть, и получится прямоугольник 2πr⋅h2\pi r\cdot h2πr⋅h.
площадь этого прямоугольника и есть площадь боковой поверхности цилиндра. площадь прямоугольника, как мы хорошо помним равна произведению сторон, поэтому sбок.=2πrhsбок.=2πrhплощадь полной поверхности цилиндраприбавляем теперь площадь двух кругов – оснований и получаем
sполн.=2πrh+2πr2sполн.=2πrh+2πr2можно вынести (хотя и не обязательно) 2πr2\pi r2πr:
sполн.=2πr(h+r)sполн.=2πr(h+r)
но эту формулу неудобно запоминать!
гораздо проще запомнить, что полная поверхность – сумма боковой поверхности и еще двух кругов – оснований, а боковая поверхность – прямоугольник. и тогда sполн.sполн. можно вообще не запоминать, ты всегда сам напишешь, что
sполн.=2πrhпрямоугольник+2πr2два кругаsполн.=2πrh⏟прямоугольник+2πr2⏟два круга
объем цилиндра v=πr2hv=\pi {{r}^{2}}hv=πr2hrrr - радиус основанияhhh - высотаэто точно как у призмы и параллелепипеда
v=sоснования⋅hv=sоснования⋅h, только у призмы и параллелепипеда sоснованияsоснования - это площадь многоугольника, а у цилиндра sоснованияsоснования - это площадь круга.
конусконус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.было вращаем стало
и опять же, полное название этого тела: «прямой круговой конус», но во всех у нас говорится просто «конус».
Популярно: Математика
-
skvorcova1999199303.04.2020 16:50
-
irinka21803.06.2022 09:45
-
Wogk06.01.2021 22:32
-
nikniksergeev105.10.2020 02:25
-
thecartel77705.07.2022 03:25
-
Skyflay1236730.11.2022 00:13
-
asfandiyrova20114.07.2022 02:00
-
Artemvmmv16.11.2022 07:05
-
66PrIvEt6666631.12.2022 06:48
-
omardakak17.01.2022 14:52