Найдите трехзначное число, если известно, что цифры единиц, десяток и сотен в указанном порядке образуют прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 400, в том же порядке образуют арифметическую прогрессию.

121

390

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

HappyPerson23

Математика

4,5(28 оценок)

Пусть число abc q ≤ 3, если q = 4, то a = 16*c > 9 - не подходит b = cq a = bq = cq² b = c + d a - 4 = b + d = c + 2d cq = c + d c(q-1) = d cq² = c + 2d + 4 c(q-1)(q+1) = 2d + 4 d(q+1) = 2d + 4 d(q-1) = 4 отсюда d может равняться 1, 2, 4 1) d = 1 q - 1 = 4 q = 5 - не подходит 2) d = 2 q - 1 = 2 q = 3 a = 9c = 9 c = 1 b = 3 b = 1 + 2 - верно a = 3 + 2 + 4 = 9 - верно ответ: 931 3) d = 4 q - 1 = 1 q = 2 a = c + 8 b = c + 4 4c - 4 = c + 8 3c = 12 c = 4 a = 4 + 8 = 12 > 9 - не подходит ответ: 931

LizaVeta20071

Математика

4,8(80 оценок)

Понятно, что прогрессия убывающая (ну не может она возрастать, тогда из числа невозможно вычесть 400) запишем последнюю цифру как a. тогда цифры чила по порядку будут aq² aq a причем 1< q< =3 (иначе быть не может, q уже не может быть 4) т.е. q=2 либо 3 aq²> =5 (чтоб было возможно вычесть 4) aq²< =9 ( это естественно) тогда 5/q²< =a< =9/q² при q=2 5/4< =a< =9/4 а =2 и число получается 842. 842-400=442 не подходит при q=3 5/9< =a< =1 a=1 число 931 931-400=531 подходит.