Исследовать функцию y=x^4-2*x^2+10,найти ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке (-1/2, 2)
Ответы на вопрос:
функция - четная, знакоположительная, определена на всей числовой оси.
производная уштрих = 4хкуб - 4х = 0
или х(х-1)(х+1) = 0 . х=-1; 0; 1 - критические точки ф-ии.
у возрастает при х прин [-1; 0]v[1; беск)
у убывает при х прин (- беск; -1]v[0; 1].
х = -1; 1 - точки минимума. уmin = 9;
х =0 - точка максимума. уmax = 10;
для нахождения наибольшего и наименьшего значений на указанном отрезке [-1/2; 2], проверим значения:
у(-1/2) = 153/16;
у(0) = 10;
у(1) = 9;
у(2) = 18.
таким образом:
у наиб = 18, при х = 2;
у наим = 9, при х = 1.
y=x^4-2*x^2+10
1.d(y)=r
2.y`(x)=(x^4-2*x^2+10)`=4x^3-4x
3.y`(x)=0 при 4x^3-4x=0
4x(x^2-1)=0
4x(x-1)(x+1)=0
x=0 или x=1 или x=-1
х=0 принадлежит [-1/2; 2]
x=1принадлежит [-1/2; 2]
x=-1не принадлежит [-1/2; 2]
4.y(0)=10
y(1)=1-2+10=9-наименьшее
у(-1/2)=(-1/2)/2)^2+10=9 13/16
y(2)=2^4-2^2+10=16-4+10=22 -наибольшее
Популярно: Алгебра
-
cohka0614.07.2021 18:00
-
isheh09ow2mth18.06.2023 07:37
-
Аида161105.02.2022 02:01
-
ksenla200xxx09.06.2022 11:20
-
irynks468dig22.12.2022 09:42
-
Murat2005129.05.2021 02:03
-
ПаучьяХватка11.06.2023 08:32
-
akasheva198216.06.2023 04:48
-
MrLello21.06.2022 04:35
-
andreyrekvinov25.03.2023 07:18