Математика: Корень из 2х²+6х+3 больше или равно корень из - х²-4х

zilola3

28.02.2022 21:54

Математика

Есть ответ 👍

Корень из 2х²+6х+3 больше или равно корень из - х²-4х

267

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ruzhovaelizave

Математика

4,4(52 оценок)

Сначала находим область определения функций. f(x) = √(2x² +6x + 3). подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. 2x² +6x + 3 ≥ 0. квадратное уравнение 2x² +6x + 3 = 0, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=6^2-4*2*3=36-4*2*3=36-8*3=36-24=12; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√12-6)/(2*2)=(√12-6)/4=√12/4-6/4=√12/4-1,5 ≈ -0,633975; x₂=(-√12-6)/(2*2)=(-√12-6)/4=-√12/4-6/4=-√12/4-1,5 ≈ -2,366025. то есть, для этой функции -∞ < x < -2,366025 и х > -0,633975. для второй функции -х² - 4х ≥ 0, -х(х+4) ≥ 0 имеем 2 крайних значения x < 0 и x > -4.так как подкоренные выражения положительны, первое из них больше или равно второму. 2х² + 6х + 3 ≥ - х² - 4х ,2х² + 6х + 3 + х² + 4х ≥ 0, 3х² + 10х + 3 ≥ 0. решаем квадратное уравнение 3х² + 10х + 3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=10^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√64-10)/(2*3)=(8-10)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333; x₂=(-√64-10)/(2*3)=(-8-10)/(2*3)=-18/(2*3)=-18/6=-3. объединение полученных областей даёт ответ: -4 ≤ x ≤ -3, (-1/3) ≤ x ≤ 0.