Из точки а к окружности проведена касательная ат и секущая, пересекающая окружности в точках е и м. мт - диаметр окружности. ат=6, ае=2, ме=10. а)найти радиус окружности. б)найти угол ате

124

453

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ауе59

Геометрия

4,5(100 оценок)

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е. < atm = 90°. тогда треугольник atm - прямоугольный. по теореме пифагора найдем тм (по условию тм - это диаметр окружности). am² = at² + tm² am = ae+me = 2+ 10 = 12. tm² = am² - at² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²·(4-1) = 3*6², tm = √(3*6²) = 6*√3. искомый радиус равен половине диаметра тм. r = tm/2 = (6*√3)/2 = 3*√3. угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности. < ate = (1/2)*дуги_те, но также и вписанный < emt = (1/2)*дуги_te, тогда < ate=< emt=< amt из прямоугольного треугольника atm sin(< amt) = at/am = 6/12 = 1/2. < amt = arcsin(1/2) = 30° = < ate.

АГОСЯ

Геометрия

4,7(28 оценок)

Диаметр окружности делит хорду пополам и в точке пересечения произведение отрезков хорды равна произведению отрезков диаметра. пусть радиус окружности 24+x (24*2+x)x=18*18 x^2+48x-324=0 d=3600 x=(-48+√3600)/2=6 => диаметр равен d=2*(24+6)=60 пусть x - расстояние от центра окружности до cd (30+x)(30-x)=24*24 900-30x+30x-x^2=576 x^2=324 x=18см ответ: 18см.