Какое какое наибольшее количество чисел от 1700 до 2300 крайние числа включительно можно выбрать так что сумма никаких двух из них не делится на 5

214

217

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SuperNisas

Математика

4,6(19 оценок)

Чисел, делящихся на 5, может быть не более одного, иначе сумма двух чисел, делящихся на 5, будет делиться на 5. - если выбрано хоть одно число, остаток 1 при делении на 5, то не должны быть выбраны числа, остаток 4 при делении на 5, и наоборот. - если выбрано хоть одно число, остаток 2 при делении на 5, то не должны быть выбраны числа, остаток 3 при делении на 5, и наоборот. чисел, остаток 0 при делении на 5: 2300/5 - 1700/5 + 1 = 460 - 340 + 1 = 121, и их на 1 больше, чем с каждым ненулевым остатком. итак, можно взять не более одного числа, делящегося на 5, не более половины из 240 с остатками 1 или 4, не более половины из 240 с остатками 2 или 3. тогда можно выбрать не больше, чем 1 + 120 + 120 = 241 число. оценка достигается, например, если выбрать все числа с остатками 1 и 3 и число 2000. ответ. 241