Втреугольнике abc медиана cm вдвое меньше сторона - id25222824 от ВикторияЛинкольн 18.12.2021 04:12

Question

Геометрия: Втреугольнике abc медиана cm вдвое меньше сторона ab. найдите угол c

ВикторияЛинкольн · Accepted Answer

пусть х - один из катетов, тогда y - второй катет. используя теорему пифагора, составим систему уравнений:

13=√(х²+у²)

13+2=√((х+4)²+у²)

13=√(х²+у²)

15=√((х+4)²+у²)

возуведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

169=х²+у²

225=(х+4)²+у²

169=х²+у²

225=х²+8х+16+у²

из первого уравнения выразим х:

169=х²+у²

х²=169-у²

х=√(169-у²)

теперь подставим выражение √(169-у²) вместо х во второе уравнение:

225=х²+8х+16+у²

225=(√(169-у²))²+8(√(169-у²))+16+у²

225=169-у²+8√(169-у²)+16+у²

225-169-16=8√(169-у²)

40=8√(169-у²)

40: 8=√(169-у²)

5=√(169-у²) - возведем обе части в квадрат.

25=169-у²

у²=169-25

у²=144

у=√144

у=12 см - первый катет.

если у=12, то х=√(169-у²)=√(169-12²)=√(169-144)=√25=5 см - второй катет.

ответ: катеты равны 5 и 12 см.

Втреугольнике abc медиана cm вдвое меньше сторона ab. найдите угол c