Докажите что из четыреугольников одинаковым периметром,площадь квадрата больше площади любого четыреугольника

187

446

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alinaschool2003

Геометрия

4,4(78 оценок)

Пусть есть прямоугольник со сторонами a и b (a≠b) и квадрат со стороной с и их периметры одинаковы: 2(a+b)=4c ⇒ a+b = 2c площадь прямоугольника s₁=ab, площадь квадрата s₂=c² 4s₂ = 4c² = (2c)² = (a+b)², 4s₁ = 4ab 4(s₂-s₁) = (a+b)² - 4ab=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=(a-b)² > 0 значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника (не квадрата) с таким же периметром, то есть из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат