Что называют положительным рациональным числом ( дробью) ? обьестните !

Положительным рациональным числом называется класс дробей, а каждая дробь, принадлежащая этому классу, есть запись (представление) этого числа. например, о дроби положительные рациональные числа мы должны говорить, что она является записью некоторого рационального числа. однако часто для краткости говорят: положительные рациональные числа – это рациональное число. множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать символом q+. определим на это множество отношение равенства. если положительное рациональное число a представить дробью положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – другой дробью положительные рациональные числа, то a = b тогда и только тогда, когда mq=np. из данного определения следует, что равные рациональные числа представляются равными дробями. среди всех записей любого положительного рационального числа выделяют дробь, которая является несократимой, и доказывают, что любое рациональное число представимо единственным образом несократимой дробью (мы это доказательство опускаем). для того чтобы рациональное число положительные рациональные числа представить несократимой дробью, достаточно числитель m и знаменатель n разделить на их наибольший общий пусть при некотором единственном отрезке e длина отрезка x выражается дробью положительные рациональные числа, а длина отрезка у – дробью положительные рациональные числа, и пусть отрезок z состоит из отрезков x и y. такая n-ая часть отрезка e укладывается в отрезок z m+p раз, т.е. длина отрезка z выражается дробью положительные рациональные числа. поэтому полагают, что положительные рациональные числа. если положительное рациональное число a представить дробью положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью положительные рациональные числа, то их суммой называется число a+b, которое представляется дробью положительные рациональные числа. таким образом по определению положительные рациональные числа. (1) можно доказать, что при замене дробей положительные рациональные числа и положительные рациональные числа, представляющих числа а и b, равными им дробями, дробь положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. поэтому сумма рациональных чисел не зависит от выбора представляющих их дробей. в определении суммы рациональных чисел мы использовали их представления в виде дробей с одинаковыми знаменателями. если же числа а и b представлены дробями с различными знаменателями, то сначала надо их к одному знаменателю, а затем применить правило (1). сложение положительных рациональных чисел коммутативно и ассоциативно, (положительные рациональные числа q+) a + b = b + a; (положительные рациональные числа q+) (a + b) + c = a + (b + c). докажем, например, коммутативность сложения. представим числа а и b дробями положительные рациональные числа и положительные рациональные числа. тогда сумма a+b представляется дробью положительные рациональные числа, а сумма b+a – дробью положительные рациональные числа. так как m, p, n – натуральные числа, то m+p = p+m и, следовательно, a+b = b+a. таким образом, коммутативность сложения положительных рациональных чисел вытекает из коммутативности сложения натуральных чисел. если положительное числа а представлено дробью положительные рациональные числа, а положительное рациональное число b – дробью положительные рациональные числа , то их произведением называется число ab, которое представляет дробью положительные рациональные числа. таким образом, по определению, положительные рациональные числа. (2) можно доказать, что при замене дробей положительные рациональные числа и положительные рациональные числа , представляющих числа a и b, равными им дробями, дробь положительные рациональные числа заменяется равной ей дробью. поэтому произведение чисел a и b не зависит от выбора представляющих их дробей. умножение положительных рациональных чисел коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно относительно сложения и вычитания. доказательство этих свойств основывается на определении умножения и сложения положительных рациональных чисел, а также на соот­ветствующих свойствах сложения и умножения натуральных чисел. определение сложения положительных рациональных чисел дает возможность определить отношение «меньше» на множестве q+. пусть a и b - положительные рациональные числа. считают, что число b меньше числа а, если существует такое положительное рациональное число с, что а =b + с. в этом же случае считают, что число а больше числа b. пишут b < a, a > b. :

1.| 6x + 2 | ≥ 5 = x є ( - ∞ ; - 7/6 ] U [ 1/2 ; + ∞ ).

2. | х - 3 | < - 1 = х є О