Из формулы площади ромбаs одна вторая d1d2 выразите диагонал d1

239

486

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

liza0281

Математика

4,4(25 оценок)

Онлайн -- калькулятор-ромб-площадь и диагональ "d1" ромба площадь и диагональ "d1" ромбасвойстваa - сторона α, β - углы h - высота d - диагональ p - периметрs - площадьr - радиус вписанной окружностивычислениезнаясторону и высотуплощадь и уголплощадь и диагональсторону и уголдиагоналиплощадь и сторонудиагональ и сторонурадиус и сторонурадиус и уголдиагональ d1диагональ d2площадь ромба sдиагональ ромба d1зная площадь ромба и диагональ, можно вычислить вторую диагональ, используя формулу площади, полученную из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. (рис.115.а) s=(d_1 d_2)/2 d_2=2s/d_1в тех же прямоугольных треугольниках половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба – гипотенузой, поэтому ее можно найти по теореме пифагора, подставив вместо второй диагонали удвоенную площадь, деленную на первую диагональ. a^2=〖d_1〗^2/4+〖d_2〗^2/4 a^2=〖d_1〗^2/4+(4s^2)/(4〖d_1〗^2 ) a^2=(〖d_1〗^4+4s^2)/(4〖d_1〗^2 ) a=√(〖d_1〗^4+4s^2 )/(2〖d_1〗^2 )чтобы вычислить периметр ромба через площадь и диагональ, нужно умножить полученное для стороны выражение на 4 и сократить дробь. p=4a=(2√(〖d_1〗^4+4s^2 ))/〖d_1〗^2чтобы найти углы α и β у ромба, необходимо вернуться к прямоугольному треугольнику с диагоналями и стороной. тангенс половины угла α будет равен отношению половины первой диагонали к половине второй диагонали. угол β можно найти аналогичным путем, или отняв от 180 градусов угол α. tan⁡〖α/2〗=d_1/2: d_2/2=d_1/d_2 =〖d_1〗^2/2s tan⁡〖β/2〗=2s/〖d_1〗^2высота ромба связана с его стороной и углом α в прямоугольном треугольнике отношением синуса. подставив вместо стороны ромба выражение через площадь и диагональ, можно рассчитать высоту ромба по следующей формуле. (рис.115.1) h=sin⁡α √(〖d_1〗^4+4s^2 )/(2〖d_1〗^2 )радиус окружности, вписанной в ромб, повторяет формулу высоты ромба через его площадь и диагональ, увеличивая коэффициент в знаменателе в два раза. r=sin⁡α √(〖d_1〗^4+4s^2 )/(4〖d_1〗^2 ) сообщить об ошибке