2параллельные хорды 14 м и 40 м, а расстояние между ними 39 м. определите площадь круга.
Ответы на вопрос:
1) пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности о, тогда пусть ab=40 и cd=14
пусть om=x - расстаяние от центра до ab, тогда on -расстояние до cd=39-x
тогда из треугольника aom :
(ao)^2=(am)^2+mo^2
(ao)^2=400+x^2
и из треугольника cno
(co)^2=(cn)^2+(no)^2
(co)^2=49+(39-x)^2
так как co=oa=r, то
400+x^2=49+(39-x)^2
78x-1170=0
78x=1170
x=15
то есть om=15, тогда
(ao)^2=(am)^2+mo^2 =400+225=625
ao=r=25
так как
s=pi*r^2=625*pi
2) пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до cd=x, тогда из треугольника ond
(od)^2=(on)^2+(nd)^2
(od)^2=x^2+49
с другой стороны из треугольника omb
(ob)^2=(om)^2+(mb)^2
(ob)^2=(x-39)^2+400
то есть
x^2+49=(x-39)^2+400
18x-1872=0
78x=1872
x=24
то есть on=24,тогда
(od)^2=(on)^2+(nd)^2 => (od)^2=576+49=625
od=r=25
и
s=pi*r^2=625*pi
Популярно: Геометрия
-
sudarev201808.09.2022 00:00
-
Ира165626.11.2021 08:07
-
chernovitskaya110.12.2020 05:04
-
Олесяолесенька28.06.2021 02:17
-
diman21110213.07.2022 01:26
-
vbvb200608.09.2021 04:25
-
vadka18921.04.2021 22:44
-
5polinka08.12.2021 17:28
-
akrontsova07.03.2021 13:04
-
romanchukninA107.07.2021 16:13