Регистрация
соня1583
06.06.2023 05:58
Математика
Есть ответ 👍

Найти решение линейного дифференциального уравнения y'=x^2+y

194
261
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kristinamurrr1
kristinamurrr1
4,6(83 оценок)

решение: y'=x^2+y

 

решаем линейное однородное

y'=y

y=c*e^x c - любое действительное

 

y=c(x)*e^x

y'=c'*e^x+c*e^x

 

y'=x^2+y

c'*e^x+c*e^x=x^2+c*e^x

c'=x^2 *e^(-x)

 

инт (x^2 *e^(-x)) dx= - инт x^2 d (e^(-x))=-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) d x^2=

-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) 2x d x=-x^2 * e^(-x)-2 инт x d e^(-x)=

-x^2 * e^(-x)-2x *e^(-x)-2e^(-x)+c

 

c(x)=-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f

y=(-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f)=-x^2-2x-2+f*e^x, f - любое действительное

dadert1
dadert1
4,8(43 оценок)
5-2=3 цв было в букете первоначально 114/3=38 учеников

Популярно: Математика