Дан прямоугольник со сторонами, параллельными сторонам сетки. количество узлов сетки внутри него равно 435672, количество единичных отрезков сетки внутри него равно 873577. найдите стороны прямоугольника. в качестве ответа выведите длины сторон прямоугольника, разделяя их одинарным пробелом, в порядке возрастания, например, 12 23.

282

326

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alvd1986

Математика

4,5(17 оценок)

Пусть х единичных отрезков - длина прямоугольника, у единичных отрезков - ширина прямоугольника. тогда (х - 1) - количество единичных отрезков сетки перпендикулярных длине, а также и количество узлов внутри прямоугольника в одном ряду по длине, а (у - 1) - количество единичных отрезков сетки перпендикулярных ширине, а также и количество узлов внутри прямоугольника в одном ряду по ширине. получаем систему уравнений: у(х - 1) + х(у - 1) = 873577 (х - 1)(у - 1) = 435672 ; (2235 - у - 1)(у - 1) = 435672 2235у - 2235 - у² + у - у + 1 = 435672 - у² + 2235у - 435672 - 2235 + 1 = 0 - у² + 2235у - 437906 = 0 у² - 2235у + 437906 = 0 d = 2235² - 4 * 437906 = 4995225 - 1751624 = 3243601 = 1801² (х - 1)(у - 1) = 435672 ответ: 217 2018.