Доказать что треугольник равнобедренный если его медианы равны

237

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

An0441

Геометрия

4,4(37 оценок)

Пусть авс - треугольник, ад - медиана, проведенная из вершины а на сторону вс, се - медиана, проведенная из вершины с на сторону ав. медианы ад и се пересекаются в точке м. точка пересечения медиан делит каждую из медиан на две части в отношении 2: 1, считая от вершины. так как медианы равны, то равны и части медиан ам=см и ем=дм. следовательно треугольники аем и дмс равны по двум сторонам и углу между ними (угол емд=угол дмс, как вертикальные углы) значит стороны, лежащие против равных углов равны, то есть ае=дс. но ае - это половина стороны ав, дс - это половина стороны вс, значит ав=вс, треугольник авс - равнобедренный.