Алгебра: Решить в целых числах уравнение: x² = y² + 6y + 21

theodoorka

31.07.2021 04:55

Алгебра

Есть ответ 👍

Решить в целых числах уравнение: x² = y² + 6y + 21

101

247

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vikosha896ozq3ml

Алгебра

4,4(12 оценок)

Tx^2=y^2+6y+21, x^2=y^2+6y+9+12, x^2=(y+3)^2+12, x^2-(y+3)^2=12, пусть t=y+3 (x+t)(x-t)=12. если x и t целые, то x+t, x-t целые числа, пусть x+t=k,x-t=m, тогда x=(k+m)/2 t=(k-m)/2, причем k*m=12 так как числа x и t целые, то k и m одновременно могут быть либо четными, либо нечетными. учитывая, что 1*12=12, 2*6=12,3*4=12, то последнему условия удовлетворяют толки следующие целые числа (k,m): (2,6); (6,2); (-2; -6); (-6,-2). откуда x=4, y=t-3=-2-3=-5 x=4, y=t-3=2-3=-1 x=-4, y=t-3=2-3=1 x=-4, y=t-3= -2-3=-5

salazarcpt

Алгебра

4,5(43 оценок)

Многочлен 4-ой степени первый коэффициент которого и последний 2 можно представить в виде многочленов второй степени так 2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+ay+1)*(2y²+cy+2) (1) или 2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+ay+2)*(2y²+cy+1) (2) раскрываем скобки: 2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2a+c)y³+(4+ac)y²+(2a+c)y+2 два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной . 2a+c=1 4+ac=4 2a+c=-1 первая и третья строка противоречат друг другу, значит разложение (1) невозможно 2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+ay+2)*(2y²+cy+1) (2) раскрываем скобки: 2y⁴+y³+4y²-y+2=2y⁴+(2a+c)y³+(4+ac+1)y²+(2с+а)y+2 два многочлена равны, если у них одинаковые степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной . 2a+c=1 ⇒ c=1-2a 4+ac+1=4 2с+a=-1 ⇒c= (-1-a)/2 1-2a=(-1-a)/2 2-4a=-1-a 3=3a a=1 c=-1 о т в е т. 2y⁴+y³+4y²-y+2=(y²+y+2)*(2y²-y+1)