Впрямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см. вычислите длины биссектрис треугольника. нужно решение.

207

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GOLUBOVICH0400

Математика

4,6(87 оценок)

Найдем биссектрису, проведенную из прямого угла. гипотенузу по теореме пифагора 3^2+4^2=25, значит гипотенуза - корень из 25 равна 5.далее, стороны угла треугольника, из которого проведена биссектриса относятся , как отрезки, на которые делится противоположная этому углу сторона (в нашем случае- гипотенуза,которая =5).пусть один из этих отрезков х, тогда другой (5-х).тогда можно записать 3/4=х/(5-х).решим уравнение: 3*(5-х)=4х, 7х=15 х=15/7 далее используем теорему косинусов. рассмотрим треугольник со сторонами 3,15/7 , l(биссекртиса).косинус угла между стороной 3 и 15/7 найдем из исходного прямоугольного треугольника: cos =3/5 ( как отношение прилежащего катета к гипотенузе).тогда по т-ме косинусов: l^2=3^2+(15/7)^2-2*3*15/7*3/5=288/49. найдем l= корень( 288/49)=корень(2*144/49)=(12*sq 2)/7. остальные две биссектрисы сс самого начала-- аналогично