Регистрация
cmpunk559
20.06.2021 11:46
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите корни уравнения: cos2x+(sinx+cosx)^2*tgx= tgx *(tgx+1), принадлжещему отрезку [-7пи/4 ; пи/4]

224
281
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Valerie954
Valerie954
4,5(34 оценок)
Преобразуем левую часть: cos2x=1-2sin^2x; (sinx+cosx)^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx= tgx + 2sin^2x; перепишем уравнение: 1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx(tgx+1) 1+tgx=tgx(tgx+1) tgx+1 - tgx(tgx+1)=0 (tgx+1)(tgx-1)=0 tgx=-1                                 или               tgx=1 x= -п/4 +пn, n - целое                           x= п/4 +пk, k - целое n=-2     x=-9п/4 - не подходит               k=-2   x=-7п/4 - подходит n=-1     x=-5п/4 - подходит                     k=-1   x=-3п/4 - подходит n=0       x=-п/4 - подходит                       k=0     x=п/4 - подходит n=1       x=3п/4 - не подходит ответ: -7п/4; -5п/4 ; -3п/4 ; -п/4; п/4.
Кристи1801
Кристи1801
4,5(60 оценок)
А) x+y=10, x^2-y^2=40; y=10-x, x^2-100-x^2+20x-40=0; y=10-x, 20x=140; y=10-x, x=7; y=3, x=7. ответ: (7; 3)

Популярно: Алгебра