Как выводится формула нахождения вершины параболы x=-b/2a , где x-координата х вершины параболы, a и b коэффициенты уравнения ax^2+bx+c ?

209

349

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vadimfroloww

Алгебра

4,7(76 оценок)

1. выведем формулу через производную: y = ax² + bx + c y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b 2ax + b ≥ 0 2ax ≥ -b если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума. как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение. если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума. как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение. 2. выделим полный квадрат: y = ax² + bx + c y = (ax² + bx) + c y = a(x² + bx/a) + c y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l в данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a. если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение. т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.

nenshina

Алгебра

4,5(91 оценок)

вершина параболы квадратного уравнения – это самая высокая или самая низкая ее точка.

рассмотрим многочлен ax2 + bx + c, где a, b, c – коэффициенты, причем aне равно нулю. его обычно называют квадратным трёхчленом , а графиком функции является парабола. осью параболы y = ax2 + bx + c служит прямая x= - b/2a (1) . по этой же формуле вычисляется абсцисса x0вершины параболы. формулу для нахождения ординаты y0 вершины параболы запоминать не нужно, так как если известна абсцисса, то всегда по формуле y0=f(x0) можно вычислить ординату.

для х вершины параболы есть специальная формула: х0= -b/2a , где b - коэффициент перед х в формуле параболы ( ax^2+bx+c) где а - коэффициент перед x^2 , знак минус перед b говорит, что нужно поменять знак коэффициента, вставляя b в формулу (т.е дана такая парабола x^2+6x+5, значит вместо - b мы вставляем -6) координата вершины параболы по оси y ищется проще. полученное х0 подставляется вместо х в формуле параболы