Найдите все числа n (n< 1000000), чтобы n был чётным, кубический корень из n был натуральным числом и чтобы корень n/2 был натуральным числом. п.с. решил в паскале и получилось 8 чисел (8 512 5832 32768 125000 264992 373248 941192). но мне надо именно как они получаются!

237

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Annpetushok

Алгебра

4,6(92 оценок)

Три условия итак, первое условие выполнится, если выполнится третье, поэтому сосредоточимся на последних двух как видим, q обязано делиться на 2. поэтому теперь и r должно делиться на 2, чтобы r^2 делилось на 4 ну все, теперь найти все такие кубы , чтобы они еще были и квадратами. тогда исходное число найдем в виде заметим, что область поиска ограничена, ибо куб числа q можно разложить на простые множители: чтобы это число было еще и квадратом, необходимо чтобы все степени простых чисел были еще и четными. то есть годятся 0, 6, 12 и так далее степени простых чисел. одним словом, q_1^3 должно быть 6-й степенью некого натурального числа x, причем это число должно быть меньше 5√2≈7.07. таких x существует ровно 7, и это ответ. но ниже мы все исходные числа еще раз подчеркнем, что общая формула для чисел, удовлетворяющих условиям