Вчисле : есть пять цифр , которые не повторяются, две, которые повторяются по 2 раза и одна, которая повторяется 4 раза. сколько чисел с таким условием может быть?

252

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Амира573

Математика

4,8(33 оценок)

Мы рассматриваем 13-значные числа - в которых 8 уникальных цифр. число вариантов выбрать эти 8 цифр из 10 имеющихся с(10; 8)=45 из этих 8 уникальных цифр можно выбрать a(8; 3)=336 троек . первая цифра этой тройки будет повторятся 4 раза, вторая 2, третья тоже 2, остальные по одному разу каждая такая комбинация дает p(13) вариантов чисел. но из-за повторения это число нужно поделить на p(4), чтобы исключить повторение первой цифры, на p(2) - чтобы исключить повторение второй цифры , на p(2) - чтобы исключить повторение третьей цифры. итого : c(10; 8) *a(8; 3)*p(13) / p(4) / p(2) / p(2) = 980755776000 чисел. но это не все - наш подсчет включает числа с ведущими нулями. но тут проще - чисел начинающихся с 0 в нашем подсчете 1/10 от общего числа - все цифры равновероятны. окончательный результат - c(10; 8) *a(8; 3)*p(13) / p(4) / p(2) / p(2) * 9/10 = 882680198400