Укажите множество точек m (x,y), координаты x и yкоторых удовлетворяют соотношениям

128

440

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1Err0r1

Алгебра

4,4(2 оценок)

Оба неравенства приводятся к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 < = r^2, решение которого - внутренность (с границей) круга с центром в точке (a, b) и радиусом r. x^2 + y^2 + 4x + 2y < = 11 (x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) < = 11 + 4 + 1 (x + 2)^2 + (y + 1)^2 < = 16 (x + 2)^2 + (y + 1)^2 < = 4^2 - круг с центром (-2, -1) и радиусом 4. x^2 + y^2 - 8x - 14y < = -29 (x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 14y + 49) < = -29 + 16 + 49 (x - 4)^2 + (y - 7)^2 < = 36 (x - 4)^2 + (y - 7)^2 < = 6^2 - круг с центром (4, 7) и радиусом 6. решение системы - все точки, которые одновременно принадлежат обоим кругам. расстояние между центрами кругов равно √((4 + 2)^2 + (7 + 1)^2) = 10 и равно сумме радиусов, поэтому круги касаются и искомое множество состоит из одной точки - точки касания окружностей, ограничивающих круги. вычитаем из уравнения первой окружности уравнение второй окружности: (x^2 + y^2 + 4x + 2y) - (x^2 + y^2 - 8x - 14y) = 11 - (-29) 12x + 16y = 40 3x + 4y = 10 кроме того, точка касания должна лежать на прямой, соединяющей центры. угловой коэффициент этой прямой (7 - (-1))/(4 - (-2)) = 8/6 = 4/3, поэтому уравнение имеет вид y - 7 = 4/3 (x - 4), или y = (4x + 5)/3. подставляем y из второго уравнения в первое, получаем 3x + 4(4x + 5)/3 = 10 9x + 16x + 20 = 30 25x = 10 x = 0.4 y = (4 * 0.4 + 5)/3 = 6.6 / 3 = 2.2 ответ. множество состоит из точки (0.4, 2.2).