Умные люди . почему область определкния и график функций y=корень 3 степени из x и y=x в степени 1/3 различны? это же одно и тоже. прошу нормальное и понятное обьяснение

107

489

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

LizaSchoolTwo

Алгебра

4,7(49 оценок)

Это "почти" одно и то степенная функция --это один из случаев функции в общем виде: у = х (в степени (n/m)) и, если вдруг окажется (m) числом четным, а (х) числом отрицательным, то мы получим корень четной степени из отрицательного числа, а это потому, чтобы описать свойства вообще всех функций вида: у = х (в степени (n/m)) полагают, что х > 0 даже =0 не рассматриваем, т.к. если показатель степени отрицательный, то все выражение попадает в знаменатель и не может быть =0 а вот кубический корень --это точно в числителе (из нуля извлекается) и из отрицательного числа тоже извлекается --ограничений никаких т.е. функция "корень кубический" -это похоже на конкретный частный случай более общего понятия --"степенной функции с дробно рациональным показателем степени" это другая функция, показатель степени точно нечетное число, знаменателя например, для функции у = 1 / ∛х тоже ведь наступают потому для определенности говорим: ∛(-8) = -2 (существует), а вот (-8)^(1/3) не определено, т.к. -8< 0 --это другая функция, степенная с дробным показателем и показатель степени может быть (например, 1/

vera22102007

Алгебра

4,5(81 оценок)

Такие ограничения введены из следующих соображений. когда мы пишем то никаких сомнений нет в том, что мы ищем число, которое в третьей степени равно -8. это -2. а теперь представьте себе, что нам даны выражения и здравый смысл подсказывает, что поскольку 1/3=2/6, то эти выражения должны совпадать. однако чтобы не возникали подобные ситуации, и решили запретить возводить отрицательные числа в дробные степени.