По окружности записаны 30 чисел. каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. сумма всех чисел равна 20. найти эти числа. укажите наибольшее возможное значение суммы 5 подряд идущих чисел.
180
314
Ответы на вопрос:
Если все числа равны, то они обязаны быть 0, а значит сумма не 20, т.е. в последовательности есть различные числа. все числа неотрицательны, т.к. они равны модулю разности. пусть а - наименьшее число на окружности, и b - следующее за ним по часовой стрелке, причем a< b. т.е. последовательность имеет вид , тогда число перед а (т.е. соседнее против часовой стрелки) равно b-а, т.е.: -a,a, т.к. а было минимальным, то обязательно b-a≥a и, значит, перед b-a будет (b-a)-a=b-2a. т.е. последовательность будет иметь вид -2a,b-a,a, т.к. b-2a≤b-a, то перед b-2a будет (b--2a)=a, т.е. будет ,b-2a,b-a,a, опять, повторяем рассуждение: т.к. а - минимальное, то b-2a≥a, т.е. перед а будет b-3a, а перед ним b-4a, а перед ним опять a, и т.д. т.е. будет: ), (b-4a, b-3a, a), (b-2a, b-a, a), ( я расставил скобки, чтобы было видно, что таким рассуждением мы каждый раз получаем тройку чисел (b-2ka, b-(2k-1)a, a), где k= (т.к. всего чисел 30). но тогда последняя тройка при k=10 должна начинаться с b, т.е. b-20а=b, откуда a=0, а значит последовательность чисел на окружности имеет вид ,b,,b,,b, так как сумма всех чисел равна 20, то b=1, т.е. числа на окружности имеют вид )(110)( понятно. что наибольшее возможное значение суммы 5 подряд идущих чисел равно 4.
Популярно: Математика
-
viktoriakovalch10.09.2022 17:50
-
fhdhjdh31.05.2022 22:38
-
amink1a03.02.2022 05:26
-
veronikamihailova3727.03.2022 04:44
-
8968135583210.08.2021 17:51
-
Den1236466520.12.2022 14:02
-
русланчик825.03.2023 15:14
-
mishutka144qwerty23.06.2020 19:46
-
coldsssiemens24.02.2022 21:29
-
ghi329.01.2020 21:04