Сколько надо взять слагаемвх, чтобы сумма n слагаемых 1/12 + 1/23 + 1/3*4 + 1/n(n+1) была больше 16/17

140

289

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

luizazamanov

Математика

4,6(27 оценок)

S₁ = 1/2 s₂ = 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/4 = 4/6 = 2/3 s₃ = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 2/3 +1/12 = 9/12 = 3/4 s₄ = 3/4 + 1/20 = 16/20 = 4/5 видно, что сумма задаётся формулой sn = n/(n + 1) n/(n + 1) > 16/17 n/(n + 1) - 16/17 > 0 [17n - 16(n + 1)]/17(n + 1) > 0 [17n - 16n - 16]/(n + 1) > 0 (n - 16)/(n + 1) > 0 нули числителя: n = 16 нули знаменателя: n = -1 ||||+||||||||-1 - 16||||||+|||||||||||| > n 16 не входит в решение неравенства, значит, 17 слагаемых надо вязть. ответ: 17.

рузмохинур

Математика

4,6(4 оценок)

1/((n(n+1)) = 1/(n)-1/(n+1); тогда: 1/1-1/2 1/2-1/3 1/3-1/4 1/n-1/(n+1) все сокращается, кроме единицы и последнего члена и тогда сумма равна: 1-1/(n+1), а теперь осталось решить неравенство: 1-1/(n+1) > 16/17; 33/17-1/(n+1) > 0; (33(n+1)-17)/(17(n+1)) > 0; решаем методом интервалов, n = -1, n = 16; то решением неравенство будет: n e (-inf; -1) u (16; +inf), значит нужно взять по крайне мере 17 слагаемых.