48 ! ! вася назвал натуральное число n, после чего петя нашел суму цифр числа n , потом суму цифр числа n+7 n , потом суму цифр числа n+72 n , потом сумму цифр числа n+73 n и т.д. мог ли он получать каждый раз результат, больший за предыдущий?

180

302

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

DiDnteR

Математика

4,6(79 оценок)

Нет. идея доказательства следующая. сумма цифр в числе не может быть больше чем 9 умножить на количество цифр в числе. мы на каждой итерации прибавляем фиксированное число к нашему n - прогрессия арифметическая. а чтобы увеличивать количество цифр в числе, нужно умножать его на 10 - прогрессия . это означает следующее - каждая новая добавленная цифра в наше число будет требовать примерно в 10 раз больше итераций, чем предыдущая. в какой-то момент, чтобы добавить k+1-вую цифру необходимых итераций станет больше, чем количество различных сумм цифр в k-значном числе. поэтому мы не сможем удовлетворить условию, чтобы на каждой итерации сумма цифр возрастала - нам банально не хватит итераций

ладдщв

Математика

4,6(87 оценок)

Нет, не мог, так как у чисел n, 10n, 100n, одинаковая сумма (кстати, слово "сумма" почему-то пишется с двумя м, а не с одним - наверное, чтобы отличаться от слова "сума" - помните поговорку - от тюрьмы и от цифр. остается заметить, что для любого натурального m так, и так далее.