Регистрация
Anneli1
04.05.2020 04:45
Математика
Есть ответ 👍

Решите : siny+cos3y=1-2sin²y+sin2y

256
381
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katysca
katysca
4,5(28 оценок)
Т.к. 1- 2sin²y ≡ cos(2y), то исходное уравнение равносильно следующему sin(y) + cos(3y) = cos(2y) + sin(2y), cos(3y) - cos(2y) = sin(2y) - sin(y). используем следующие тригонометрические тождества cos(a) - cos(b) ≡ -2sin( (a-b)/2 )*sin( (a+b)/2 ), sin(a) - sin(b) ≡ 2sin( (a-b)/2)*cos( (a+b)/2). поэтому получаем равносильное уравнение: -2*sin(y/2)*sin(5y/2) = 2*sin(y/2)*cos(3y/2), 0 = 2*sin(y/2)*( sin(5y/2) + cos(3y/2) ), 1) sin(y/2) = 0 или 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0. 1) y/2 = πm, m∈z, y = 2πm. 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0, т.к. cos(3y/2) ≡ sin( (π/2) - (3y/2) ), поэтому sin(5y/2) + sin( (π/2) - (3y/2) ) = 0, используем следующее триг. тождество sin(a) + sin(b) = 2*sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ). получаем 2*sin( [(5y/2) + (π/2) - (3y/2)]/2 )*cos( [(5y/2) - (π/2) + (3y/2)]/2 ) = 0, sin( (y/2) + (π/4) )*cos( 2y - (π/4) ) = 0; 2.1) sin( (y/2) + (π/4) ) = 0 или 2.2) cos( 2y - (π/4) ) = 0; 2.1) (y/2) + (π/4) = πn, n∈z, (y/2) = -(π/4) + πn, y = -(π/2) + 2πn. 2.2) 2y - (π/4) = (π/2) + πk, k∈z, 2y = (π/2) + (π/4) + πk = (3π/4) + πk, y = (3π/8) + (πk/2). ответ. y = 2πm, m∈z, y = -(π/2) + 2πn, n∈z, y = (3π/8) + (πk/2), k∈z.
TsunamiBrain
TsunamiBrain
4,7(99 оценок)

16 шт в 1 коробке

4 шт во второй

Пошаговое объяснение:

Пишем два уравнения

1) X = 4*Y - в первой больше в 4 раза.

2) 150%(X -8) = Y+8 - осталось 150%

Упрощаем ур.2)

3) 1.5*Х = У +8 + 1.5*8 = Y + 8+12 = Y+20

3a) Y = 1.5*X - 20

Подставили в ур. 1)

4)  X = 4*Y= 6*X - 80

Упрощаем ур. 4)

5) 5*X = 80

Находим неизвестное - X

6) Х = 80 : 5 = 16 шт - в первой коробке - ОТВЕТ

Находим неизвестное - У

7) У = Х : 4 = 16 : 4 = 4 шт. -  во второй коробке - ОТВЕТ

Популярно: Математика