Объясните мне, как найти производную к показательной функции y=a^x? я в 11 классе, институтские методы не катят! читал в трех учебниках (мордкович и другие, ссылки тут давать нельзя) разные пути нахождения но так и не понял ни одного. например, общая формула вроде бы ln(a)a^x, но производная 2^(1-xx) вовсе не ln(2)2^(1-xx), а -xln(2)2^(2-xx), а производная xe^x так и вовсе (1+x)e^x. откуда они все это берут? , дайте в личку ссылку на нормальный учебник.

265

352

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

KiryaRossokha

Алгебра

4,7(24 оценок)

Воспользуемся формулой производной произведения, т.е. , имеем если я правильно переписал функцию , то эта функция сложная, сначала берется производная внешней функции затем умножаем на внутренний, т.е.

аааааааа36

Алгебра

4,4(76 оценок)

Производная a^x = a^x*ln(a) теперь давай рассмотрим примеры: 2^x = 2^x * ln2 - всё, исходя из формулы xe^x = (1 + x)e^x потому что x - константа и её выносим, а ln(e) = 1 - по свойству, отсюда и такое значение! с первой функцией дела обстоят иначе - в степени находится и так сложная функция, производную которой тоже нужно найти. а затем, пользуясь свойствами логарифмов функцию.