Требуется подключить к сети люстру с семью лампочками так, чтобы можно было зажигать любое число лампочек от одной до семи. можно ли это сделать, используя только три выключателя? а если люстра с восемью лампочками? а с девятью? с решением .

279

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kristgame

Математика

4,4(74 оценок)

Первый выключатель включает одну лампочку, второй - 2 лампочки и третий - 4 лампочки. тогда: - лампочки не горят i o o - горит одна o i o - горит две i i o - горит три o o i - горит четыре i o i - горит пять o i i - горит шесть i i i - горит семь если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7. 1 обусловлена наличием положения "все выключено". таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек. если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до: 2⁴-1 = 15 при этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек. в этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15. вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве n = 2ⁿ, где n - количество выключателей. т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.