Диагонали выпуклого четырехугольника abcd пересекаются в точке e, причем ab=ad, ca — биссектриса угла c, ∠bad=140∘, ∠bea=110∘. найдите градусную величину угла cdb.

265

391

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Мыркпвы

Математика

4,6(95 оценок)

Решение углы при основании bd равнобедренного треугольника bad и равны по 20°. значит, ∠cad = ∠aeb – ∠ade = 90°. продолжим стороны bc и ad до пересечения в точке f. поскольку биссектриса ca треугольника cdf является его высотой, то треугольник cdf – равнобедренный. поэтому fa = ad = ab. поскольку медиана ab треугольника bfd равна половине стороны df, то ∠dbf = 90°. поэтому ∠cdf = ∠bfd = 90° – ∠bdf = 70°. следовательно, ∠cdb = ∠cdf – ∠bda = 50°. ответ 50 градусов