Втреугольнике abc, где ab ≠ ac, проведён отрезок am, соединяющий вершину a с произвольной точкой m стороны bc. докажите, что треугольники amb и amc не равны друг другу.

239

400

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

V5Ch

Геометрия

4,8(36 оценок)

Воспользуемся методом "от противного", то есть попробуем доказать, что эти треугольники равны. воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по стороне и двум углам). сторона am общая для этих треугольников, тогда необходимо доказать, что углы вмс и амс, а также углы вам и сам равны. углы вмс и амс смежные и равны друг другу могут быть только в том случае, если оба прямые. тогда отрезок ам - высота треугольника авс. если же углы вам и сам равны между собой, то отрезок ам - биссектриса треугольника авс. получаем, что отрезок ам - это одновременно и высота, и биссектриса треугольника авс. значит, этот треугольник равнобедренный, причем ав=ас, чего не может быть по условию. следовательно, наше предположение неверно и треугольники амв и амс не равны друг другу. доказано.

Daswert

Геометрия

4,6(91 оценок)

Выберем точку м на стороне вс таким образом, чтобы отрезки вм=мс (в противном случае у треугольников авм и амс только одна общая сторона и две другие, не равные друг другу). получаем два треугольника у которых равны две стороны вм=мс и ам общая. но по условию ав ≠ ас ⇒ δавм ≠ δамс.

alan550

Геометрия

4,8(59 оценок)

Для определения параллельности нам нужны равные углы(по признаку параллельности) в равных треугольниках соответственные элементы равны, значит все стороны и нужные нам углы треугольников будут равны между собой, ищешь какие из них соответственные или накрест лежащие или другие любы углы, определяющие параллельность прямых,затем пишешь,что так как эти углы равны прямые ав и еf станут параллельные по признаку параллельности прямых.