Трикутник, периметр якого 24 см, ділиться відрізком, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, на два трикутники, периметри яких 12 см і 20 см. знайдіть довжину цього відрізка

261

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olgaluppo

Геометрия

4,4(89 оценок)

Cтороны треугольника равны a ,b , c . отрезок, соединяющий вершину (пусть это будет вершина а) с серединой противолежащей стороны, - это медиана треугольника. обозначим её m . два равных отрезка стороны а обозначим а₁ и а₂, а₁=а₂ ⇒ а=а₁+а₂=2а₁ . периметры двух треугольников, на которые разбивает основной треугольник медиана m , равны р₁=а₁+b+m и p₂=а₂+c+m =a₁+c+m p₁+p₂=2a₁+b+c+2m=a+b+c+2m=12+20=32 p=a+b+c=24 a+b+c+2m=p+2m=24+2m 24+2m=32 2m=32-24=8 m=4 длина искомого отрезка равна 4 см.